ARTIGO ORIGINAL

 

Relação entre prevalência, incidência e duração média da doença

 

Relation between prevalence, incidence and average duration of disease

 

 

Antonio Ruffino Netto

Do Departamento de Medicina Social da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto da USP. – Ribeirão Preto, SP – Brasil

 

 

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RESUMO

Foi apresentada uma demonstração da fórmula P_t = I d onde P _t = prevalência instantânea; I = Incidência; e d duração média da doença para a situação de estabilidade de doença.

Unitermos: Epidemiologia (Métodos quantitativos) *; Prevalência *; Incidência *.

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SUMMARY

A derivation of the relation P_t = I.d where: P_t = pointprevalence; I = incidence; d = average durantion of disease is presented given the disease is stable, that is, the incidence and duration remained constant over time.

Uniterms: Epidemiology (quantitative methods)*; Prevalence*; Incidence *.

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INTRODUÇÃO

É conhecido da literatura epidemiológica que a prevalência instantânea (P_t)de uma doença é uma função da incidência (I) e da duração média (d) desta doença ¹.

Assim, variação na prevalência poderia ser o resultado de variações na incidência e/ou na duração média.

Chama-se condições de equilíbrio ou de estabilidade de uma doença, a situação em que a incidência e a duração média permanecem constantes com o tempo. Evidentemente, uma doença somente atingiria uma perfeita condição de estabilidade em uma situação teórica de constância das variáveis incidência e duração média.

MACMAHON & PUGH ¹. e TAYLOR & KNOWELDEN² têm apresentado empiricamente a fórmula,

 

 

onde

P_t = prevalência instantânea

I = incidência

= duração média, medida na mesma unidade de tempo utilizada na especificação da incidência

fórmula esta que somente seria válida na situação teórica de estabilidade da doença.

O fato de não encontrarmos na literatura demonstração alguma desta fórmula empírica, motivou-nos a pensar num modelo que nos possibilitasse demonstrar matematicamente a relação P_t = I. d

 

2. MODELO

Suponhamos N indivíduos (I₁ ,I₂, I₃, . . . I_N ) expostos ao risco de adquirir a doença D, no intervalo de tempo Dt = t₂ – t_x (medidos em unidades arbitrárias de tempo = U):

 

 

Seja n (onde n < N) o número dos indivíduos que adquiriram a doença dentro do intervalo Dt e permaneceram doentes respectivamente d₁ d₂, d₃ . . . d_n unidades de tempo U (ou seja, medidos nas mesmas unidades de tempo de Dt).

 

 

Seja:

P₁ — a prevalência instantânea no tempo t₁

P₂ — a prevalência instantânea no tempo t₂

P_m — a prevalência média num intervalo de tempo qualquer t

Se d t = Dt, a prevalência média no intervalo de tempo será calculada por definição

 

 

I = a incidência no intervalo de tempo Dt, que será calculada por definição

 

 

P_t = a prevalência instantânea em qualquer ponto t no intervalo Dt

di = duração da doença no indivíduo doente.

 

3. SOLUÇÕES

1.^a Solução Supondo o intervalo de tempo d t e que fosse definido por e que somente uma pessoa tivesse ficado doente durante todo esse período, a prevalência média em d t seria portanto:

 

 

No caso particular de d t ser igual a Dt, a prevalência média em Dt será dada por

 

 

onde a razão entre os tempos na fórmula (2), ou seja  equivale ao número de indivíduos doentes durante todo o intervalo Dt.

Assim teremos:

 

 

Lembrando que

 

 

(4) em (3) resulta

 

 

Dada a condição de estabilidade da doença, isto é, a incidência e duração permanecerem constante com o tempo, podemos tirar:

a) Para efeito de computação de Pm no período Dt é válido tomar   di mesmo que o  indivíduo ultrapasse o limite de tempo t₂, pois será compensado pelo indivíduo número zero que já entrou doente no intervalo Dt.

b) A prevalência média no período Dt será igual a prevalência instantânea P₁ , P₂ ou P_t , ou seja:

 

 

Lembrando (7)

 

 

2.^a Solução

O tempo total T que representa indivíduos-unidades de tempo U de doença no intervalo de tempo Dt poderá ser obtido a partir dos casos, isto é:

 

 

Por outro lado, o mesmo valor de T poderá ser obtido a partir da integração da prevalência instantânea no intervalo Dt , ou seja:

 

 

Lembrando da condição de estabilidade da doença, portanto P_t é constante, podemos escrever

 

 

Sendo (11) = (9), podemos escrever

 

 

Resolvendo a integral e (4) ® (12) resulta

 

 

Sendo t₂ – t₁ = Dt, tiramos

 

4. CONCLUSÃO

Utilizando-se o modelo proposto, na condição de estabilidade da doença é possível demonstrar-se matematicamente a fórmula empírica

 

AGRADECIMENTOS

Ao Dr. Emilio C. Venezian, pelas sugestões dadas para a segunda solução do modelo que apresentamos e ao Dr. Euclydes Custódio de Lima Filho, pelas suas sugestões.

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. MACMAHON, B. & PUGH, T. F. – Epidemiology: principles and methods. Boston, Little, Brown Co., 1970.        [ Links ]

2. TAYLOR, I. & KNOWELDEN, J. – Principles of epidemiology. London, Churchill Ltd., 1957.        [ Links ]

 

 

Recebido para publicação em 1.°-8-1973
Aprovado para publicação em 9-10-1973
Trabalho desenvolvido durante período de estágio na Harvard School of Public Health – Boston – Mass., através de bolsa da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)